اصل عدم قطعیت به زبان ساده؛ اگر این قانون عجیب نبود، خورشید همین ثانیه می‌مرد!

برای قرن‌ها، فیزیک‌دانان خیالشان راحت بود. دنیایی که نیوتن ساخته بود، مثل یک ساعت مکانیکی غول‌پیکر و بی‌نقص کار می‌کرد. همه چیز منظم بود؛ مثل یک صفحه شطرنج که جای هر مهره و مسیر حرکتش کاملا مشخص است.

این اطمینان به جایی رسید که ریاضی‌دانی به نام لاپلاس، ادعای بزرگی کرد. او گفت: «تصور کنید موجودی هوشمند (که به شیطان لاپلاس معروف شد) وجود داشته باشد که جای دقیق و سرعت تمام ذرات جهان را در همین لحظه بداند. این موجود می‌تواند با یک حساب‌وکتاب ساده، تمام آینده را پیش‌بینی کند و گذشته را هم مثل کف دست ببیند.» در جهان‌بینی آن‌ها که جبرگرایی کلاسیک نامیده می‌شود، «شاید» و «اما» وجود نداشت و همه چیز قطعی بود.

اما در فوریه ۱۹۲۷، جوان ۲۶ ساله‌ای به نام ورنر هایزنبرگ نشان داد که طبیعت آن‌قدرها هم که فکر می‌کردیم، رو راست نیست.

هایزنبرگ اصلی را معرفی کرد که به «عدم قطعیت» معروف شد. براساس این اصل، در دنیای اتم‌ها، شما هیچ‌وقت نمی‌توانید هم‌زمان بفهمید یک ذره «دقیقا کجاست» و «با چه سرعتی می‌رود». نه اینکه ابزارهای ما ضعیف باشند، بلکه خودِ طبیعت اجازه نمی‌دهد.

جهان در بنیادی‌ترین سطحش، مثل یک عکس تار است. برخلاف تصور قدیمی‌ها، طبیعت نه‌تنها تاس می‌اندازد، بلکه گاهی تاس‌ها را جایی پنهان می‌کند که هیچ‌کس نتواند نتیجه را ببیند. این یعنی پایان دوران ساعت دقیق نیوتنی و شروع عصر احتمالات.

PBS

بیایید کمی دقیق‌تر شویم. اصل عدم قطعیت (Uncertainty Principle) دقیقاً چه می‌گوید؟ این اصل بیان‌گر رابطه‌ی تنگاتنگ و عجیبی بین دو ویژگی حیاتی هر ذره است: مکان (x) یعنی اینکه ذره دقیقاً کجاست و تکانه (p) به این معنی است که ذره با چه سرعتی و به کدام سو می‌رود.

در دنیای روزمره، دانستن هر دوی این‌ها کار ساده‌ای به‌نظر می‌رسد، همان‌طور که پلیس بزرگراه هم‌زمان موقعیت خودروی شما و سرعتش را ثبت می‌کند. اما وقتی وارد دنیای ریز کوانتومی می‌شویم، طبیعت ما را وارد یک معامله‌ی اجباری می‌کند.

اگر تصمیم بگیرید بفهمید توپ دقیقاً کجاست، باید سرعت شاتر دوربین را روی سریع‌ترین حالت ممکن (مثلاً یک‌هزارم ثانیه) تنظیم کنید. نتیجه، عکسی شفاف و فریز شده است که مکان دقیق توپ را نشان می‌دهد.

ولی تعیین مکان هزینه‌ی خاص خودش را دارد: با نگاه‌کردن به این تصویر ساکن، تمام اطلاعات مربوط به «تکانه» را از دست داده‌اید. معلوم نیست توپ چقدر سرعت داشته یا به کدام سو می‌رفته است.

در مقابل، اگر بخواهید میزان سرعت توپ را بدانید، باید شاتر را برای چند ثانیه باز بگذارید. نتیجه، تصویری است که در آن توپ به‌صورت یک خط کشیده و محو (یک رد نورانی) ثبت می‌شود. طول این خط به شما می‌گوید سرعت چقدر بوده؛ اما حالا مکان توپ کجاست؟ در ابتدای خط؟ انتهای آن؟ یا وسط؟ مکان توپ در تمام طول آن خط پخش شده و دیگر یک نقطه‌ی مشخص نیست.

این وضعیت دقیقاً همان چیزی است که هایزنبرگ درمورد ذرات زیراتمی مثل الکترون بیان کرد. بین دقت در مکان Δx و دقت در تکانه (Δp)، رابطه‌ای معکوس وجود دارد. هرچه کفه ترازو را به نفعِ مکان دقیق پایین بیاورید (روی موقعیت ذره زوم کنید)، کفه‌ی دیگر به هوا می‌رود و اطلاعات مربوط به تکانه مبهم‌تر می‌شود.

اما هایزنبرگ ثابت کرد که این یک نقص فنی نیست، بلکه قانون بازی است حتی با ابزاری جادویی و بی‌نقص، خود الکترون هم‌زمان مکان و سرعت دقیقی ندارد که قابل‌اندازه‌گیری باشد. وقتی از فاصله بسیار نزدیک به طبیعت نگریسته شود، وضوحش را از دست می‌دهد.

چرا نمی‌توانیم مکان و سرعت را هم‌زمان دقیق بدانیم؟ مگر الکترون ذره‌ای کوچک و مشخص مثل یک تیله نیست؟ به‌طور خلاصه، خیر. حداقل نه همیشه.

اما ریشه‌ی همه‌ی این عدم قطعیت‌ها به کشف بزرگ لویی دوبروی در سال ۱۹۲۴ برمی‌گردد: همان‌طور که نور می‌تواند مثل ذره رفتار کند، ذرات ماده (مثل الکترون‌ها) هم می‌توانند مثل موج رفتار کنند. این یعنی الکترون تنها یک نقطه سخت و صلب نیست، بلکه ماهیتی گسترده و مواج دارد. بیایید با یک مثال بصری این موضوع را باز کنیم تا ببینیم موج بودن چگونه باعث عدم قطعیت می‌شود.

حالت اول: موج خالص (وقتی سرعت دقیق است) تصور کنید یک طناب را تکان می‌دهید و موج سینوسی کامل و یکدستی ایجاد می‌کنید که در طول طناب تکرار می‌شود. این موج یک «طول‌موج» (فاصله‌ی بین دو قله) بسیار دقیق و مشخص دارد. چون در مکانیک کوانتومی، تکانه (سرعت) مستقیماً به طول‌موج وابسته است، ما سرعت را بادقت بالا می‌دانیم.

حالت دوم: بسته موج (وقتی مکان دقیق است) حال اگر بخواهیم الکترون را در یک منطقه کوچک گیر بیندازیم و مکانش را دقیق کنیم، باید چه راهی داریم؟

فیزیک‌دانان برای این کار از مفهومی به نام بسته موج (Wave Packet) استفاده می‌کنند. با ترکیب چندین موج با طول‌موج‌های مختلف، می‌توانیم یک «تپ» یا قله‌ی متمرکز بسازیم که مکان مشخصی دارد. زیرا وقتی موج‌ها روی‌هم سوار می‌شوند، در یک نقطه همدیگر را تقویت و در بقیه جاها همدیگر را خنثی می‌کنند.

ولی ساخت این بسته موج هم بی‌هزینه نبود: ما مجبور شدیم امواجی با طول‌موج‌های مختلف را با هم ترکیب کنیم. بنابراین دیگر نه یک سرعت واحد، بلکه طیفی از سرعت‌ها را داریم. پس هرچه مکان دقیق‌تر شود، تکانه نامشخص‌تر می‌شود.

این دو ویژگی ذاتاً متضاد یکدیگرند و ذرات کوانتومی همیشه بین این دو حالت در نوسان‌اند؛ یا مثل یک موج گسترده‌اند و سرعت معلوم اما مکان نامعلومی دارند، یا بسته‌ای متمرکزند، با مکانی معلوم و سرعتی نامعلوم.

هایزنبرگ این تلاطم ذاتی طبیعت را در یک نابرابری ریاضی مشهور خلاصه کرد؛ رابطه‌ای که می‌گوید که «حداقل» مقدار بی‌خبری ما چقدر است و مرزهای دانش ما کجاست:  Δx · Δp ≥ ħ / 2

بیایید این معادله را کالبدشکافی کنیم. نماد یونانی «دلتا» Δ در اینجا برخلاف کاربرد معمولش، به معنای تغییر نیست؛ بلکه «عدم قطعیت» یا میزانِ خطای ذاتی در شناخت ما را نشان می‌دهد. پس Δx یعنی چقدر در مورد مکان ذره شک داریم و Δp نشان می‌دهد چقدر در مورد تکانه (سرعت) آن نامطمئن هستیم.

سمت راست معادله، ثابت پلانک کاهش‌یافته (ħ) قرار دارد؛ عددی بسیار کوچک که در واقع «مقیاسِ دانه‌بندی» جهان را تعیین می‌کند، درست مثل سایز پیکسل‌ها در یک عکس دیجیتال.

به بیان ساده، اگر تلاش کنید Δx را به سمت صفر ببرید و مکان را دقیق بفهمید، ریاضیات گریبان شما را می‌گیرد و Δp را بی‌نهایت بزرگ می‌کند تا اعتبار نابرابری حفظ شود.

همان‌طور که در بخش قبل دیدیم، ذرات رفتار موجی دارند. در فیزیک امواج، معمولاً به‌جای «تکانه»، از مفهومی به نام «عدد موج» (k) استفاده می‌شود که نشان‌دهنده‌ی تراکم موج یا تعداد سیکل‌های موج در واحد طول است. وقتی عینکِ موجی به چشم می‌زنیم، رابطه عدم قطعیت تغییر چهره می‌دهد و به این صورت در می‌آید: Δx · Δk ≥ 1 / 2

این فرمول دقیقاً همان حقیقت قبلی را به زبانی دیگر بیان می‌کند: اگر بخواهید مکان موج (Δx) را محدود و مشخص کنید و یک تپ کوتاه بسازید، مجبورید طیف وسیعی از اعداد موج یا فرکانس‌ها را با هم ترکیب کنید. باید طیف وسیعی از اعداد موج را با هم ترکیب کنید (Δk).

شما نمی‌توانید هم‌زمان مکان موج و فرکانس دقیقش را بدانید این قانون تنها مختص الکترون‌ها نیست، بلکه بر هر نوع موجی، حتی امواج صوتی و امواج سطح آب نیز حاکم است، اما در مکانیک کوانتومی معنای وجودی پیدا می‌کند.

برای اینکه حس واقعی‌تری نسبت به این اعداد پیدا کنید و ببینید چرا این قوانین در زندگی روزمره ما نامرئی هستند، بیایید یک مقایسه انجام دهیم. فرض کنید یک الکترون را درون قفسِ بسیار کوچکی به نام اتم حبس کرده‌ایم.

به همین دلیل الکترون‌ها در اتم آرام و قرار ندارند و مثل ابری آشفته و پرانرژی دور هسته می‌چرخند؛ آن‌ها مجبورند سریع باشند، چون مکانشان محدود شده است.

اما دنیای ما داستان کاملاً متفاوتی دارد. تصور کنید یک توپ بیسبال ۱۵۰ گرمی در دست دارید و مکانش را بادقت فوق‌العاده‌ای (مثلاً یک میکرون) می‌دانید.

چون جرم توپ در مقایسه با الکترون خیلی عظیم است و ثابت پلانک (ħ) عددی بسیار ناچیز، وقتی این اعداد را در فرمول قرار می‌دهیم، عدم قطعیت در سرعت توپ چیزی در حدود (۲۸-)^۱۰ متر برثانیه خواهد بود. این عدد آن‌قدر کوچک و بی‌اهمیت است که حتی اگر میلیاردها سال صبر کنید، توپ به اندازه‌ی ضخامت یک تار مو هم جابه‌جا نمی‌شود.

فرمول هایزنبرگ نشان می‌دهد که چرا دنیای کلاسیک روزمره ما این‌قدر قابل‌پیش‌بینی به نظر می‌رسد. ثابت پلانک برای اجسام بزرگ، عملاً صفر است و اثر عدم قطعیت محو می‌شود؛ اما برای اتم‌ها، این فرمول فرمانروای مطلق شناخته می‌شود.

وقتی هایزنبرگ برای نخستین‌بار تلاش می‌کرد ایده‌ی عجیبش را برای همکارانش توضیح دهد، از یک آزمایش ذهنی مشهور استفاده کرد که به «میکروسکوپ گاما» شهرت یافت. این توضیح آن‌قدر شهودی و قانع‌کننده بود که هنوز هم در بسیاری از کلاس‌های درس تدریس می‌شود، اما متأسفانه تمامِ حقیقت نیست و اغلب باعث کژفهمی می‌شود.

روایت اول: مزاحمت ناظر؛ هایزنبرگ استدلال کرد که برای «دیدن» هر چیزی، باید نور (فوتون) به آن بتابد و بازتابش به چشم یا ابزار ما برسد. اما الکترون بسیار کوچک است و اگر از نور مرئی معمولی استفاده کنیم، از لابه‌لای امواج نور سُر می‌خورد و دیده نمی‌شود. پس ناچاریم از نوری با طول‌موج بسیار کوتاه و انرژی بسیار زیاد، یعنی اشعه گاما، استفاده کنیم.

در این روایت، عدم قطعیت تحت‌تأثیر اثر ناظر (Observer Effect) قرار دارد؛ یعنی عمل مشاهده‌ی ما، سیستم را دست‌کاری و خراب می‌کند. مثل‌اینکه بخواهید دمای یک فنجان چای کوچک را با یک دماسنج غول‌پیکر و سرد اندازه بگیرید؛ خود دماسنج دمای چای را تغییر می‌دهد.

آنچه واقعاً رخ می‌دهد: هرچند میکروسکوپ گاما روایتی شهودی و جالب است، اما فیزیک‌دانان امروزی (و خود هایزنبرگ در سال‌های بعد) متوجه شدند که این توضیح کامل نیست. چون این داستان فرض را بر این می‌گذارد که الکترون قبل از اینکه ما نگاهش کنیم، یک مکان دقیق و یک سرعت دقیق داشته و ما با ناشی‌گری و ابزار خشنمان آن را به هم ریخته‌ایم.

بیایید به دوران دبیرستان برگردیم و یک پارادوکس قدیمی را به یاد بیاوریم. مدل اتمی کلاسیک شبیه منظومه شمسی بود: هسته‌ی مثبت مانند خورشید در مرکز قرار داشت و الکترون‌های منفی مانند سیارات به‌دور آن می‌چرخیدند.

مشکل بزرگ این مدل چیست؟ طبق قوانین الکترومغناطیس، هر بارِ الکتریکی که شتاب داشته باشد (و چرخش یعنی شتاب)، باید از خودش انرژی تابش کند. بنابراین، الکترون در حال چرخش باید مدام انرژی از دست بدهد، مدارش تنگ‌تر و تنگ‌تر شود و در کسری از ثانیه با حرکتی مارپیچی روی هسته سقوط کند. اگر قوانین کلاسیک حاکم بود، تمام اتم‌های جهان در یک چشم‌برهم‌زدن در خود فرومی‌ریختند و ماده (و طبیعتاً ما) نابود می‌شدیم.

پس چرا این فاجعه رخ نمی‌دهد؟ ناجی ما، اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است. بیایید ببینیم این اصل چگونه جلوی سقوط را می‌گیرد. الکترون به‌خاطر جاذبه الکتریکی شدید، تمایل دارد به هسته نزدیک و نزدیک‌تر شود تا انرژی پتانسیل خود را کاهش دهد.

اما هر چقدر الکترون به هسته نزدیک‌تر شود، یعنی فضای حرکتی‌اش محدودتر و مکانش (x) دقیق‌تر مشخص می‌شود. طبق معادله‌ی هایزنبرگ، وقتی Δx کوچک شود، عدم قطعیت در تکانه (Δp) باید به‌طور وحشتناکی زیاد شود.

این تکانه‌ی زیاد یعنی جنب‌وجوش و انرژی جنبشی بسیار بسیار زیاد. پس هرچه الکترون سعی می‌کند (یا کشیده می‌شود) که در فضای کوچک‌تری نزدیک هسته محبوس شود، ناگهان چنان انرژی جنبشی عظیمی پیدا می‌کند که این انرژی بر نیروی جاذبه الکتریکی غلبه کرده و او را به عقب هل می‌دهد.

به زبان ساده، اصل عدم قطعیت مثل «فشار پنهان» عمل می‌کند. اتم‌ها پف‌کرده و حجیم‌اند، نه به‌خاطر اینکه فضای داخلشان پر است، بلکه به‌خاطر اینکه به فضا نیاز دارند تا عدم قطعیت سرعتشان سر به فلک نکشد.

پس دفعه بعد که به جسمی جامد دست زدید، به یاد بیاورید که آنچه زیر انگشتانتان حس می‌کنید، تلاش ناامیدانه و ابدی ذرات برای حفظ ابهام خودشان است. عدم قطعیت، نگهبان ثبات اتم‌هاست.

در دنیای کلاسیک و روزمره‌ی ما، قوانین «موانع» بسیار سخت‌گیرانه و مطلق هستند. اگر توپی را به سمت دیواری پرتاب کنید و انرژی توپ کمتر از انرژی لازم برای تخریب دیوار باشد، توپ بی‌تردید برمی‌گردد. امکان ندارد توپ ناگهان در طرف دیگر دیوار ظاهر شود.

یا اگر خودرویی بنزین کافی برای بالارفتن از یک تپه را نداشته باشد، هرگز به آن‌سوی تپه نخواهد رسید. اما در قلمرو کوانتومی، اصل عدم قطعیت هایزنبرگ این «ناممکن» را به «ممکن» تبدیل می‌کند.

gaurav krishnan

بیایید دوباره به سراغ عدم قطعیت در مکان برویم. فرض کنید یک ذره (مثلاً یک پروتون) پشت یک سد انرژی، مانند یک دیوار نامرئی، گیر افتاده و انرژی کافی برای پریدن از روی آن را ندارد. دیدگاه کلاسیک می‌گوید ذره تا ابد همان‌جا زندانی می‌ماند.

پس ذره، حتی با انرژی ناکافی، شانسی هرچند اندک (اما غیرصفر) دارد که ناگهان در آن‌سوی مانع پیدا شود. فیزیک‌دانان این پدیده را تونل‌زنی کوانتومی (Quantum Tunneling) می‌نامند، انگار ذره مثل روح از دیوار بگذرد.

شاید تصور کنید تونل‌زنی کوانتومی نظریه‌ای فرضی و آزمایشگاهی است، اما حیاتی‌ترین کاربرد این پدیده در قلب خورشید رخ می‌دهد. خورشید یک رآکتور همجوشی هسته‌ای عظیم است که با تبدیل هیدروژن به هلیوم، نور و گرما تولید می‌کند.

برای اینکه این اتفاق بیفتد، دو پروتون (هسته‌های هیدروژن) باید به هم بچسبند. اما چون هر دو بار مثبت دارند، به‌شدت همدیگر را دفع می‌کنند. محاسبات نشان می‌دهد که دمای مرکز خورشید (حدود ۱۵ میلیون درجه) برای دادن سرعت کافی به پروتون‌ها جهت غلبه بر این دافعه، کافی نیست.

اینجاست که عدم قطعیت به داد کیهان می‌رسد. چون مکان پروتون‌ها دقیق نیست و کمی پخش‌شدگی دارند، گاهی اوقات لبه‌های امواج دو پروتون در هم فرومی‌رود و از سد دافعه الکتریکی عبور می‌کنند یا همان تونل می‌زنند.

شاید احتمال این اتفاق خیلی کم باشد، اما چون تعداد پروتون‌های خورشید بی‌نهایت زیاد است، به‌دفعات کافی رخ می‌دهد تا کوره‌ی خورشید روشن بماند. پس گرمای مطبوعی که در یک روز آفتابی روی پوستتان حس می‌کنید، نوازش مستقیم اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است.

اصل عدم قطعیت یک دوقلوی دیگر هم دارد که شاید کمتر از اولی مشهور باشد، اما به همان اندازه عجیب و بنیادین است. این رابطه به‌جای مکان و تکانه، میان «انرژی» (E) و «زمان» (t) برقرار است و با فرمول ΔE · Δt ≥ ħ / 2 نشان داده می‌شود.

Medium

این معادله می‌گوید شما هرگز نمی‌توانید مقدار دقیق انرژی یک سیستم را در یک بازه زمانی بسیار کوتاه بسنجید. اگر بازه زمانی (Δt) خیلی کوتاه باشد، مثل لحظه‌ای گذرا، عدم قطعیت در انرژی (ΔE) بسیار زیاد می‌شود.

این اصل شبیه به یک وام بانکی فوری عمل می‌کند: طبیعت به ذرات اجازه می‌دهد که مقدار زیادی انرژی را از «هیچ» قرض بگیرند، به شرطی که آن را خیلی‌خیلی سریع پس بدهند! هرچه انرژی وام‌گرفته شده بیشتر باشد، مهلت بازپرداخت آن کوتاه‌تر است.

همین قابلیت وام‌گیری باعث می‌شود چیزی که ما به آن فضای خالی یا خلأ می‌گوییم، در واقع اصلاً خالی نباشد. اگر با میکروسکوپ کوانتومی به فضایی که مطلقاً هیچ‌چیز در آن نیست نگاه کنید، دریایی جوشان و خروشان می‌بینید. ذرات بی‌شماری که به آن‌ها ذرات مجازی (Virtual Particles) می‌گویند، ناگهان از هیچ پدیدار می‌شوند (با انرژی قرضی)، برای کسری از نانوثانیه زندگی می‌کنند و قبل از اینکه کائنات متوجه تخلف آن‌ها شود، دوباره ناپدید می‌شوند و انرژی را پس می‌دهند.

شاید اکنون بپرسید: «اگر همه چیز این‌قدر نامشخص و مواج است، پس چرا وقتی سوئیچ ماشینم را روی میز می‌گذارم، فردا صبح دقیقا همان‌جاست؟ چرا من و اشیای اطرافم مثل ارواح در هم فرو نمی‌رویم؟»

همه‌چیز به اندازه‌ی بسیار کوچک و باورنکردنی ثابت پلانک (ħ) برمی‌گردد. این عدد آن‌قدر ناچیز است که اثرات عدم قطعیت تنها در مقیاس‌های فوق‌العاده ریز (مثل اتم‌ها) خودنمایی می‌کند. برای اجسام بزرگی مثل من، شما و سوییچ ماشین، این عدم قطعیت در میان تریلیون‌ها تریلیون اتم گم می‌شود و عملا صفر به نظر می‌رسد.

جورج گاموف، فیزیک‌دان مشهور، در کتابی داستانی تصور کرد که اگر ثابت پلانک عدد بزرگی بود، چه می‌شد: شکارچیانی که به سمت ببر تیراندازی می‌کردند، با پلنگی روبرو می‌شدند که هم‌زمان در همه جای جنگل پخش شده بود و هیچ تیری به او نمی‌خورد! خوشبختانه، ما در چنان دنیای آشوبناکی زندگی نمی‌کنیم، اما وجودمان مدیون همان آشوب میکروسکوپی است.

درنهایت، اگر عدم قطعیت نبود، اتم‌ها فرومی‌ریختند، خورشید روشن نمی‌شد و آینده کاملا از پیش‌نوشته شده بود. این اصل به ما می‌گوید که جهان بستری زنده و پویاست که در هر لحظه، آینده‌اش را از میان بی‌نهایت احتمال ممکن انتخاب می‌کند. شاید آلبرت انیشتین از اینکه «خدا تاس می‌اندازد» ناخشنود بود، اما امروز می‌دانیم که همین تاس انداختن‌هاست که به جهان ما فرصت «بودن» می‌دهد.